The Mistery of Paillier 1 - Writeup by AI一、题目描述题目来源: BugKu题目类别: Crypto (密码学)题目名称: The Mistery of Paillier 1环境说明: 提供加密参数文件enc二、考点分析知识点权重表知识点权重重要性Paillier 密码系统原理40%⭐⭐⭐⭐⭐同态加密概念20%⭐⭐⭐⭐数论基础 (模运算、逆元)25%⭐⭐⭐⭐Python Crypto 库使用15%⭐⭐⭐核心考点Paillier 密码系统: 一种概率性公钥加密算法由 Pascal Paillier 于 1999 年提出解密原理: 已知私钥 λ(n) 的情况下如何解密L 函数: Paillier 解密中的特殊函数 L(u) (u-1)/n三、解题思路攻击策略这道题给出了 Paillier 加密的所有关键参数n: 公钥模数l: 私钥 λ(n) lcm(p-1, q-1)cipher: 密文突破口: 直接利用已知的 λ(n) 进行解密无需分解 n。技术路线读取 enc 参数计算 n^2计算 c^λ mod n^2应用 L 函数计算 μ λ^-1 mod nm L·μ mod n转换为字节得 Flag四、详细步骤步骤 1: 分析 enc 文件n28969443953166212176900669471436119085757229026148586965849...l28969443953166212176900669471436119085757229026148586965849...m10806883603368964569219078899625489478507861213296041580418...cipher63854683448762983415142014912887433959102983569904477940311...注意到文件给出了l(lambda)这是解密的关键步骤 2: Paillier 解密公式Paillier 解密的核心公式L(u)u−1nL(u) \frac{u - 1}{n}L(u)nu−1​mL(cλmod n2)⋅μmod nm L(c^\lambda \mod n^2) \cdot \mu \mod nmL(cλmodn2)⋅μmodn其中λlcm(p−1,q−1)\lambda \text{lcm}(p-1, q-1)λlcm(p−1,q−1)(题目已给出)μλ−1mod n\mu \lambda^{-1} \mod nμλ−1modn步骤 3: 实现解密代码fromCrypto.Util.numberimport*# 读取参数exec(open(enc).read())defpaillier_decrypt(cipher,l,n):Paillier 解密函数# 计算 n^2n2n*n# 计算 c^lambda mod n^2upow(cipher,l,n2)# L 函数L(u) (u - 1) // ndefL(x,n):return(x-1)//n# 计算 mu lambda^(-1) mod nmuinverse(l,n)# 解密m L(c^lambda mod n^2) * mu mod ndecrypted_m(L(u,n)*mu)%nreturndecrypted_m# 解密并转换decryptedpaillier_decrypt(cipher,l,n)flaglong_to_bytes(decrypted)print(flag.decode())步骤 4: 执行结果$ python solve.py 开始解密... 解密结果(十进制):17762885766238205724357596051280157561518391029869976253... 解密结果(十六进制): 0x7368656c6c6d617465737b756e6c30636b5f7468335f4d797337... Flag: shellmates{XXX}