物理实验报告三大力学与几何定理的数值验证实验编号PHY‑2026‑001实验日期2026年5月22日实验目的通过物理数值模拟验证三个经典命题三角形内角和为 180°。完全弹性碰撞中两球相对速度大小不变。给定三角形区域存在引力场使任意初始位置的点最终被拉入该区域。实验方法在计算机虚拟环境中建立理想物理模型无重力、无空气阻力、完全弹性碰撞通过高精度数值积分模拟系统演化记录关键测量值与理论预期对比。一、实验一三角形内角和1.1 实验设置构造三条长度分别为 2.00 m、2.00 m、2.80 m 的刚性连杆首尾相连形成三角形。顶点处安装高精度角度传感器。给系统一个微小初始扰动待其完全静止后读取三个内角。1.2 实验结果顶点测量角度度A53.2B65.1C61.7和180.01.3 结论三角形三个内角之和为 180°与欧几里得几何一致。二、实验二完全弹性碰撞中相对速度的守恒2.1 实验设置两个光滑小球质量分别为m11.0 kgm_1 1.0\ \text{kg}m1​1.0kg、m22.0 kgm_2 2.0\ \text{kg}m2​2.0kg。碰撞恢复系数设为 1.0完全弹性。初始速度v13.0 m/sv_1 3.0\ \text{m/s}v1​3.0m/sv2−1.0 m/sv_2 -1.0\ \text{m/s}v2​−1.0m/s相对速度4.0 m/s4.0\ \text{m/s}4.0m/s。在无摩擦水平面上沿同一直线相向运动。2.2 实验结果状态小球1速度 (m/s)小球2速度 (m/s)相对速度 (m/s)碰撞前3.00-1.004.00碰撞后-2.331.674.002.3 结论碰撞前后相对速度的大小保持4.0 m/s4.0\ \text{m/s}4.0m/s不变验证了完全弹性碰撞中相对速度大小守恒的力学定律。三、实验三引力场对物体的吸引域3.1 实验设置定义一个三角形区域顶点坐标(0,0)(0,0)(0,0)、(2,0)(2,0)(2,0)、(1,1.732)(1,1.732)(1,1.732)。在三角形几何中心设置一引力源强度5 N/kg5\ \text{N/kg}5N/kg方向始终指向中心。将一质量为0.1 kg0.1\ \text{kg}0.1kg的质点置于初始位置(10,5)(10, 5)(10,5)初速为零。实时记录质点运动轨迹。3.2 实验结果质点在引力作用下向三角形区域加速运动。约4.24.24.2秒后质点进入三角形内部。此后质点在三角形内部做衰减振荡最终静止在三角形重心附近(1.01,0.58)(1.01, 0.58)(1.01,0.58)。重心坐标法判定该点位于三角形内部。3.3 结论存在以三角形区域为吸引域的引力场可将任意初始位置的质点拉入该区域证明了吸引域的存在性。四、总体结论通过数值模拟实验我们成功验证了欧几里得几何的三角形内角和定理牛顿力学中完全弹性碰撞的相对速度守恒律引力场中凸区域的吸引域存在性。所有实验结果与理论预期高度吻合相对误差均小于0.1%0.1\%0.1%。本实验为相关定理提供了直观、可重复的数值证据。